جرمهای اتمی، مول و عدد آووگادرو

جرمهای اتمی، مول و عدد آووگادرو

پروتونها، نوترونها و الکترونها ذراتي جرم‌دار هستند و اندازه‌ي جرم آنها به صورت زير است:

= جرم الکترون

=جرم پروتون

=جرم نوترون

با توجه به اعداد بالا می توان دید که جرم پروتون و نوترون به مراتب از جرم الکترون بیشتر است و همچنین جرم پروتون و نوترون تقریبا با هم برابر است. یعنی داریم:

در رابطه قبلی علامت به معنای خیلی کوچکتر است.

مثال: باتوجه به مقادير جرمها، تعيين كنيد جرم يك پروتون چند مرتبه سنگين‌تر از جرم يك الکترون است؟

*****

انتظار داريم جرم يك اتم از مجموع جرم الکترونها، پروتونها و نوترونهای سازنده‌ي آن اتم به طور دقيق بدست آيد. با وجود اينكه جرم هر اتم تقريباً برابر با مجموع جرم‌هاي سازنده‌ي ذرات سازنده‌ي آن اتم است، اما دقيقاً برابر آنها نيست و همواره به مقدار كمي، كمتر از مجموع جرم ذرات سازنده است. برای درک علت آن بایستی بدانیم که انرژي و جرم قابل تبديل به يكديگر هستند. بعنوان مثال می توان همجوشي اتمهای هیدروژن در خورشيد را در نظر گرفت كه طی آن 4 اتم هيدروژن به هم جوش مي‌خورند و به يك اتم هليم تبديل مي‌شوند، اما 4 اتم H جرم بيشتري نسبت به 1 اتم He دارند. اين مقدار جرم ناپديد شده به انرژي تبديل مي‌شود و منبع انرژی خورشید است. رابطه جرم و انرژی که بهم تبدیل می شوند، فرمول معروف اینشتین بصورت زیر است:

در رابطه بالا m و E بترتیب جرم ( بر حسب کیلوگرم) و انرژی ( بر حسب ژول) هستند که بهم تبدیل می شوند و c سرعت نور و برابر است.

موقع تشكيل اتم از ذرات سازنده به خصوص هسته از نوترونها و پروتونها، مقداري از جرم ذرات به انرژي تبديل مي‌شود و به محيط اطراف داده مي‌شود. بالعكس تبديل اتم به ذرات مجزا از هم به خصوص تبديل هسته به نوترونها و پروتونها (نوكلئون‌ها)ي مجزا از هم همراه با گرفتن انرژي و تبديل آن انرژي به جرم و افزايش جرم است. به انرژي كه موقع تبديل هسته به نوكلئون‌هاي جدا از هم يا بالعكس مبادله مي‌شود، انرژي اتصال يا بستگي هسته گفته مي‌شود. پس بخاطر بحث انرژي اتصال يا بستگي هسته است که جرم هر اتم تقريباً برابر با مجموع جرم‌هاي سازنده‌ي ذرات سازنده‌ي آن اتم است، اما دقيقاً برابر آنها نيست و همواره به مقدار كمي، كمتر از مجموع جرم ذرات سازنده است.

جرم اتم‌ها به صورت دقيق با استفاده از دستگاه‌ها و روش‌هاي آزمايشگاهي پيشرفته قابل تعيين بوده و اين مقادير دقيق در جداول موجود است. با در نظر گرفتن يك سري نكات مي‌توان بطور خیلی ساده تری جرم هر اتم را البته به صورت تقريبي به دست آورد. نكات مذكور بدين صورت‌اند:

i) از جرم الکترون ها در مقابل جرم پروتون ها مي‌توان صرف نظر كرد.

ii) كاهش جرم مربوط به انرژي اتصال معمولاً كم و قابل صرف نظر كردن است.

iii) جرم پروتون ها و نوترون ها تقريباً با هم برابر است ( جرم نوترون به مقدار خیلی كمي بيشتر از جرم پروتون است).

براساس اين نکات مي‌توان نوشت:

کاهش جرم مربوط به انرژی اتصال- جرم هر الکترون×تعداد الکترونها+جرم هر نوترون×تعداد نوترونها+جرم هر پروتون×تعداد پروتونها=جرم هر اتم

جرم هر نوترون×تعداد نوترونها+جرم هر پروتون×تعداد پروتونها ≈ جرم هر اتم→

جرم هر پروتون (یا جرم هر نوترون)×( تعداد نوترونها +تعداد پروتونها) ≈ جرم هر اتم→

جرم هر پروتون (یا جرم هر نوترون)×عدد جرمی≈ جرم هر اتم→

بنابراین می توان نتيجه‌گيري نمود كه جرم هر اتم تقريباً برابر حاصل ضرب عدد جرمي آن اتم و جرم يك پروتون (يا يك نوترون) است و داریم:

مثال: یک اتم هلیم تقریبا چند گرم است؟ ()

حل:

≈جرم هر پروتون×عدد جرمی≈ جرم هر اتم هلیم

*****

مثال: نسبت جرم يك اتم به يك اتم بطور تقریبی چقدر است؟

حل:

*****

همانطور که مثال محاسبه تقریبی جرم یک اتم هلیم هم نشان می دهد، واحدهاي kg یا gواحدهاي بزرگي براي بيان جرم اتم‌ها يا مولكول‌ها هستند. براي بيان جرم يك اتم يا مولكول بهتر است به جاي واحدهاي kg یا gاز واحدي استفاده شود كه جرم اتم‌ها يا مولكولها را به صورت اعداد معمولي و نه اعداد خيلي كوچك نتيجه دهد. در اين راستا واحد جرم اتمي يا amu (Atomic Mass Unit) تعريف مي‌شود. در تعريف پذيرفته شده کنونی براي ، يك به صورت جرم اتم تعريف مي‌شود.

مثال: جرم يك اتم برابر است با است. يك معادل چند گرم است؟

حل:

*****

مثال: جرم يك اتم برابر چند است؟

حل:

يك ، جرم اتم است، پس جرم اتم برابر 12amu است.

*****

مثال: جرم الکترون، پروتون و نوترون را برحسب حساب كنيد.

اطلاعات:

= جرم الکترون

=جرم پروتون

=جرم نوترون

حل:

برای محاسبه جرم هر ذره بر حسب با توجه به اطلاعات مسئله می توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:

بنابراین برای جرم الکترون، پروتون و نوترون برحسب داریم:

*****

همانطور كه در مثال قبل نیز ديده مي‌شود، جرم يك پروتون يا يك نوترون تقريباً برابر يك است. اين مطلب باتوجه به تعريف و اين نكته كه جرم يك اتم تقريباً برابر حاصل ضرب عدد جرمي آن اتم در جرم يك نوكلئون است، به راحتي قابل اثبات است. داریم:

اغلب اوقات تعداد اتم‌ها نيز به اندازه‌ي جرم اتم‌ها براي ما مهم است. ما معمولاً با تعداد زيادي از اتم‌ها سر و كار داريم. به عنوان مثال در يك گرم گاز هليم اتم هلیم داريم که عدد خیلی بزرگی است. باتوجه به اين نكته براي شمارش اتم‌ها از واحد به خصوص تعيين تعداد آنها استفاده مي‌شود. براي شمارش‌ اتم‌ها يا تعيين تعداد آن‌ها از واحد مول استفاده مي‌شود. يك مول از يك ماده تعداد ذراتي از آن ماده است كه برابر تعداد اتم‌های ¹²C در12 گرم ¹²C مي‌باشد (تعریف دقیق مول). تعداد اتمهاي كربن 12 در12 گرم ¹²C برابر است با که عدد آووگادرو نامیده می شود و با نمایش داده می شود. بنابراین يك مول از يك ماده شامل یا عدد آووگادرو تا ذره از ذرات آن ماده است (تعريف معادل مول). با توجه به تعریف مول روابط زیر را می توان در نظر گرفت:

مثال: 1.5 مول اتم He شامل چند اتم است؟

حل:

می توانیم از فرمول استفاده کنیم. همچنین می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

علامت به معنای تعداد بکار رفته است.

*****

مثال: اتم نئون‌ معادل چند مول اتم Ne است؟

حل:

می توانیم از فرمول استفاده کنیم. همچنین می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

*****

باتوجه به تعريف مول جرم يك مول اتم ¹²C دقيقاً برابر 12g است. بنابراين مي‌توانيم بنويسيم:

12g = 12 amu × عدد آووگادرو → 12g = جرم یک اتم ¹²C × عدد آووگادرو → 12g = جرم یک مول اتم ¹²C

1 amu= → 1 g = 1 amu × عدد آووگادرو →

بعبارتی عدد آووگادرو تا واحد جرم اتمی معادل یک گرم است و از اینجا مقدار واحد جرم اتمی بر حسب گرم می تواند براحتی بدست آید:

با توجه به اینکه عدد آووگادرو تا واحد جرم اتمی معادل یک گرم است، جرم يك اتم برحسب با جرم يك مول از آن اتم برحسب گرم از نظر عددی برابر است. بعنوان مثال جرم یک اتم ، 34.969 amu و جرم یک مول اتم ، 34.969 g است.

با توجه به بحث های انجام شده، می توانیم بگوئیم که براي هر نوع اتم‌، عددي به عنوان جرم اتمي در نظر مي‌گيريم كه مقدار دقيق آن در جداول گزارش شده و از آن مي‌توان استفاده‌هاي ذيل را نمود:

i) جرم هر اتم دقيقاً برابر است با جرم اتمي آن اتم برحسب amu

ii) جرم يك مول (جرم مولی) از يك نوع اتم به خصوص برابر است با جرم اتمي آن اتم‌هاي به خصوص با واحد g،

iii) نسبت جرم اتمها نسبت جرمهاي اتمي آنهاست.

از طرفی جرم اتمي همواره تقريباً برابر عدد جرمي است.

با توجه به اینکه جرم يك مول از اتمها با جرم اتمي آن اتم‌ها بر حسب گرم برابر است، روابط زیر را می توان در نظر گرفت: