محاسبه غلظتهای تعادلی (برای دو یا چند واکنش تعادلی مرتبط باهم)

همانطور که دیدیم، هنگامیکه با یک واکنش تعادلی سروکار داریم، می توانیم با تعریف یک مجهول (مثلاً ) و بیان کلیه غلظتهای تعادلی برحسب آن یک مجهول و جایگذاری آنها در رابطه ثابت تعادل و حل رابطه بدست آمده، و غلظتهای تعادلی را بدست آوریم. در صورتیکه با بیش از یک واکنش تعادلی سروکار داشته باشیم که داری مواد دخیل در واکنش مشترک نباشند، همچنان میتوانیم هر واکنش تعادلی را به صورت جداگانه درنظر گرفته و از روش یاد شده برای بدست آوردن غلظتهای تعادلی مربوطه استفاده کنیم. اما در صورتیکه با بیش از یک واکنش تعادلی سروکار داشته باشیم که دارای مواد دخیل در واکنش مشترک باشند (یک یا چند ماده همزمان در دو یا چند واکنش تعادلی شرکت کرده باشند) نمیتوانیم با واکنشهای تعادلی به صورت جداگانه و با روش قبلی برخورد کنیم. در برخورد با این مسائل دو روش معمول است. روش اول مشابه روش قبلی است. در روش اول یک متغیر مجهول برای مقدار پیشرفت هر واکنش تعادلی درنظر گرفته میشود. مثلاً مقدار پیشرفت واکنش تعادلی اول ، مقدار پیشرفت واکنش تعادلی دوم ، مقدار پیشرفت واکنش تعادلی سوم و... فرض میشوند. سپس کلیه غلظتهای تعادلی برحسب متغیرهای مجهول درنظر گرفته شده (، ، و...) بصورت همزمان بیان شده و با جایگذاری آنها در روابط ثابت تعادل، رابطه موردنیاز برای تعیین مجهولات بدست میآید. مثالهای در ادامه آمده را درنظر بگیرید.

مثال: در یک ظرف محتوی مقادیر اضافی ، 1 لیتر آب خالص اضافه مینمائیم. تعادلهای زیر را درنظر بگیرید:

غلظتهای نهایی ، و را در محلول تعیین کنید.

حل:

در اینجا با دو واکنش تعادلی سروکار داریم که در یک ماده دخیل در واکنش مشترکند. برای بدست غلظتهای نهایی یا تعادلی، مقدار پیشرفت واکنش اول را و مقدار پیشرفت واکنش دوم را فرض مینمائیم. بعبارتی فرض میکنیم بایستی مول و مول در هر لیتر محلول حل شود تا سیستم به تعادل برسد. از آنجائیکه مقادیر اضافی و داریم، نگران تمام شدن این مواد جامد نیستیم. در اینصورت غلظتهای تعادلی ، و برحسب بصورت زیر خواهند بود (میتوانید بگوئید چرا؟!):

غلظتهای تعادلی بدست آمده را در رابطه ثابت تعادل جایگذاری میکنیم تا روابط زیر حاصل شوند که آنها را نامیدیم:

با حل دو رابطه برای ، را بدست میآوریم. در اینجا مقداری عملیات ریاضی خواهیم داشت که باتوجه به نوع رابطه و معادلات موجود انتخاب و پیاده سازی خواهند شد. ما این رابطه را بدین صورت حل میکنیم که در ابتدا رابطه را بر رابطه تقسیم میکنیم تا بدست آوریم:

با جایگذاری برحسب باتوجه به رابطه بدست آمده در رابطه خواهیم داشت:

بنابراین غلظتهای تعادلی به صورت زیر خواهند بود:

همانطور که دیده میشود، روش کلی بدست آوردن غلظتهای تعادلی برای دو یا چند واکنش تعادلی در ارتباط با هم چندان متفاوت با روش ارائه شده قبلی برای یک واکنش تعادلی نیستند و درواقع تعمیم همان است.

*****

مثال: واکنشهای تعادلی زیر را درنظر بگیرید:

فرض کنید در یک ظرف صلب 1 لیتری، 1 مول از هریک از مواد و را بهمراه مقدار زیادی باهم مخلوط کنیم و اجازه دهیم تا به تعادل برسند. غلظتهای نهایی مواد گازی شکل و تعداد مول تولید شده را بدست آورید.

حل:

دو واکنش تعادلی داریم که در یک ماده شرکت کننده در واکنش () مشترکند. برای بدست آوردن تعداد مولهای نهایی بایستی ابتدا غلظتهای نهایی یا همان غلظتهای تعادلی مواد گازی شکل را بدست آوریم. بدین منظور پیشرفت واکنش اول را و واکنش دوم را فرض میکنیم. در اینصورت خواهیم داشت:

باتوجه به اینکه حجم ظرف 1L است، تعداد مول مواد گازی شکل همان غلظت آنها برحسب مولاریته است. غلظتهای تعادلی برحسب را در رابطه ثابت تعادل جایگذاری میکنیم. تا روابط زیر را بدست آوریم (روابط):

بایستی روابط را برای بدست آوردن حل نمائیم. بدین منظور از رابطه ، را برحسب بدست میآوریم و در رابطه جایگذاری میکنیم. داریم:

جایگذاری در رابطه :

جواب قابل قبول و نه است (چرا؟!). براساس بعنوان مقدار ، مقدار را به صورت زیر بدست میآوریم:

براساس مقادیر و ، مقادیر غلظتهای تعادلی مواد گازی شکل به صورت زیر بدست میآید:

تعداد مول نهایی برابر یا همان خواهد بود.

*****

روش دوم برای بدست آوردن غلظتهای تعادلی در دو یا چند واکنش تعادلی که در یک یا چند ماده دخیل در واکنش باهم مشترکند، بدین صورت است که خود غلظتهای تعادلی یا نهایی کلیه مواد دخیل در واکنشهای تعادلی را مجهول فرض نمائیم و سپس بادرنظر گرفتن رابطه ثابت تعادل بین آنها و یافتن رابطه موردنیاز دیگر باتوجه به شرایط مسئله، غلظتهای تعادلی را بدست آوریم. در مورد این روش بعداً در شیمی تجزیه و مبحث حل سیستماتیک مفصلاً صحبت خواهیم کرد. فعلاً چند مثال ساده را در اینمورد درنظر میگیریم.

مثال: در یک ظرف محتوی مقادیر اضافی ، 1 لیتر آب خالص اضافه مینمائیم. تعادلهای زیر را درنظر بگیرید:

غلظتهای نهایی ، و را در محلول تعیین کنید.

حل:

، و را بعنوان مجهولات درنظر میگیریم. سه مجهول داریم، بایستی سه رابطه بین آنها در نظر بگیریم تا بتوانیم سه مجهول را بدست آوریم. دو رابطه همان رابطههای ثابت تعادل است:

رابطه سوم میتوان براین اساس بدست آید که حل شدن بازای هر ، یک و حل شدن بازای هر ، یک تولید میکند. بنابراین تعداد موجود در محلول برابر مجموع تعداد و تعداد موجود در محلول خواهد بود و به تبع آن برای غلظتها خواهیم داشت:

حال و را از روابط ثابت تعادل برحسب بدست میآوریم و در رابطه قبلی جایگذاری می کنیم. داریم:

برای تعیین و به صورت زیر عمل میکنیم:

غلظتهای تعادلی بدست آمده برابر غلظتهای تعادلی حاصله از کاربرد روش اول هستند.

*****

مثال: دو واکنش تعادلی زیر را بهمراه مقادیر ثابت تعادلهایشان درنظر بگیرید:

در یک ظرف با حجم ثابت مقادیر زیادی ، و با همدیگر مخلوط میکنیم و اجازه میدهیم تا به تعادل برسند. فشارهای نهایی و را در مخلوط درحال تعادل بدست آورید.

حل:

و را مجهول فرض میکنیم. باتوجه به روابط ثابت تعادل داریم:

*****

در اینجا نیز در صورت حضور مواد جامد یا مایع خالص بایستی مراقب باشیم که تمام شدن یا تمام نشدن ماده جامد یا مایع خالص را لحاظ کنیم. در صورتیکه ماده جامد یا مایع خالص بطور کامل مصرف شود، واکنش تعادلی مربوطه در حالت تعادل نخواهد بود و رابطه ثابت تعادل لزوماً برقرار نخواهد بود و نمیتواند بعنوان رابطهای برای تعیین غلظتهای نهایی بکار برده شود. تحت این شرایط بایستی غلظتهای نهایی برحسب تعداد مول جامد یا مایع خالص موجود و روابط ثابت تعادل واکنشهای تعادلی که به تعادل میرسند، تعیین شوند.

مثال: دو واکنش تعادلی زیر را بهمراه مقادیر ثابت تعادلهایشان در دمای درنظر بگیرید:

در یک ظرف با حجم ثابت ، از هریک مواد ، و را باهم مخلوط میکنیم و اجازه میدهیم تا به تعادل برسند. فشار نهایی و و تعداد مول نهایی ، و را بدست آورید.

حل:

در ابتدا فرض میکنیم مقدار کافی از هریک از مواد جامد برای برقراری هر دو تعادل وجود دارد. براین اساس فشارهای تعادلی نهایی را برای و بصورت زیر بدست میآوریم:

براساس فشارهای تعادلی و و حجم و دمای ظرف، تعداد مول و را تعیین میکنیم:

براساس تعداد مول و تعیین میکنیم که چه مقدار از هریک جامد ها مصرف یا تولید شده است. بدین منظور مثلاً بدین صورت میتوانیم عمل کنیم:

- 1 1 :شروع

x-y 1+x 1-x :پایان

- - 1 :شروع

2y x-y 1-y :پایان

بعبارتی فرض نمودیم جامد و جامد مصرف شده است و بر این اساس تعداد مول ، و را برحسب بدست آوردیم. پس داریم:

پس:

همانطور که مشاهده میشود برای آنکه هر دو واکنش به تعادل برسند، نیازمند مصرف و هستیم، درحالیکه ما تنها از هرکدام از و داریم. بنابراین یکی از این جامدات بطور کامل مصرف خواهد شد و یکی از واکنشهای تعادلی به تعادل نخواهد رسید.

فرض میکنیم بطور کامل مصرف میشود و واکنش اول به تعادل نمیرسد، درحالیکه مقداری باقی میماند و واکنش دوم به تعادل میرسد. ممکن است این فرض ما اشتباه باشد، اما در نهایت مشکلی پیش نخواهد آمد، چرا که اگر فرض اشتباه باشد، ما به تناقض خواهیم رسید و متوجه اشتباه خود خواهیم شد و در نتیجه فرض خود را تغییر خواهیم داد. در صورتیکه تمام بطور کامل مصرف شود، گاز تولید خواهد شد. فشار نهایی گاز بایستی مساوی و یا کمتر از باشد، چرا که در غیر اینصورت برای واکنش اول خواهد بود و در نتیجه واکنش برگشت و تولید را خواهیم داشت که با فرض تمام شدن ناسازگار است. باتوجه به اینکه فشار تحت شرایط سیستم توسط گاز تولید میشود، بایستی حداقل گاز در واکنش تعادلی دوم مصرف شود و به تبع آن حداقل جامد مصرف و حداقل گاز تولید خواهد شد. بنابراین داریم:

بنابراین مقدار باتوجه به فرض درنظر گرفته شده مجاز است. فرض میکنیم واکنش دوم بایستی باندازه پیشرفت کند تا به تعادل برسد. خواهیم داشت:

- :شروع

:پایان

فشارهای و برحسب به صورت زیر خواهند بود:

با جایگذاری فشارهای نهایی برحسب در رابطه ثابت تعادل واکنش دوم، را بدست میآوریم:

براساس محاسبه شده تعداد مول نهایی هریک از مواد به صورت زیر خواهد بود:

در مورد فشارهای جزئی و خواهیم داشت:

مقادیر بدست آمده با فرض اعمال شده همخوانی دارند و بنابراین فرض و محاسبات انجام شده و به تبع آن جوابهای حاصله همگی قابل قبولاند.

ممکن بود فرض کنیم که تمام مصرف میشود و واکنش دوم به تعادل نمیرسد، اما مقادری از باقی میماند و واکنش اول به تعادل میرسد. در اینصورت به تناقض میرسیدیم. آیا میتوانید بگوئید چرا؟!

همچنین ممکن بود فرض کنیم که هم و هم بطور کامل مصرف میشوند و در نهایت هیچ یک از دو واکنش به تعادل نمیرسند. مجدداً به تناقض میرسیدیم. آیا میتوانید بگوئید چرا؟!

*****

مثال: واکنشهای تعادلی زیر را بهمراه مقادیر ثابت تعادل داده شده درنظر بگیرید:

فرض کنید مقداری از مواد حاضر در واکنش را در یک ظرف صلب 1 لیتری در دمای ثابت قرار میدهیم. حالت نهایی سیستم (تعداد مولهای هریک از اجزاء سیستم) را برای هریک از موارد زیر (تعداد مولها در لحظه شروع برای هر مورد داده شدهاند) بدست آورید.

الف) و

ب) و و و

ج) و

د) و

حل:

الف) در شروع غلظت برابر صفر است، پس برای هر دو واکنش و هر دو در جهت رفت انجام خواهند شد تا زمانیکه غلظت به برسد. در این لحظه برای واکنش دوم (تجزیه) و تعادل برقرار شده است، اما برای واکنش اول و واکنش اول همچنان در جهت رفت انجام خواهد شد و تولید خواهد کرد و سعی خواهند کرد که غلظت را به برساند. بخاطر انجام واکنش اول در جهت رفت غلظت به بالای خواهد رفت و در نتیجه برای واکنش دوم خواهد شد و واکنش دوم در جهت برگشت انجام خواهد شد و سعی خواهد کرد تا غلظت را به برساند. تحت این شرایط برای واکنش اول مصرف و برای واکنش دوم مصرف تولیدی در لحظات شروع را خواهیم داشت. بالطبع زودتر تمام شده (چرا؟!) و واکنش دوم نخواهد توانست که به تعادل برسد، درحالیکه واکنش اول به تعادل خواهد رسید و در نهایت تعداد مولها به صورت زیر خواهند بود:

در نهایت برای واکنش اول تعادل برقرار شده و است، درحالیکه برای واکنش دوم است و تعادل برقرار نیست و نمیتواند هم برقرار شود، چرا که برای انجام واکنش برگشت وجود ندارد.

ب) بحث های مربوطه مشابه حالت (الف) است، منتها در اینجا کافی برای مصرف تمام تولید شده توسط تجزیه که نسبت به غلظتهای تعادلی در واکنش تعادلی دوم مازاد است، وجود دارد. بنابراین در اینجا زودتر تمام خواهد شد و واکنش اول نخواهد توانست که به تعادل برسد، درحالیکه واکنش دوم به تعادل خواهد رسید و در نهایت تعداد مولها به صورت زیر خواهند بود:

در حالت نهایی سیستم، واکنش اول به تعادل نرسیده () و نمیتواند هم برسد (چرا؟!)

ج) بحثهای مربوطه برای یافتن جواب به خواننده واگذار میشود. جواب نهایی بدین صورت خواهد بود:

د) بحثهای مربوطه برای یافتن جواب به خواننده واگذار میشود. جواب نهایی بدین صورت خواهد بود:

*****

همانطور که قبلاً در بخش "تعادل در واکنش و ترمودینامیک (مقدماتی)" اشاره نمودیم، تعیین کمی یا غیرکمی یا مابین بودن واکنشها و درنظر گرفتن آن میتواند در انجام محاسبات مربوط به محاسبه غلظتهای تعادلی مفید واقع شود. بعنوان مثال فرض کنید مادهای با غلظت اولیه بالا در سیستم حضور دارد و تنها در واکنشهای غیرکمّی شرکت میکند. بعلت شرکت این ماده در واکنشهای غیرکمّی، غلظتش نباید چندان تغییر کند یا بعبارتی از تغییر غلظتش بخاطر شرکت در واکنشهای تعادلی میتوان صرفنظر نمود و غلظت اولیه و تعادلی (نهایی) را بری آن میتوان تقریباً یکسان درنظر گرفت. دقت کنید که مقدار پیشرفت واکنشهای غیرکمی ولو اگر ناچیز هم باشد، تعیین کننده اصلی غلظتهای نهایی موادی است که تنها در واکنشهای غیرکمی با غلظت اولیه برابر صفر شرکت کردهاند. مثالهای در ادامه آمده را در نظر بگیرید.

مثال: واکنشهای تعادلی زیر بهمراه مقادیر ثابت تعادل داده شده را در حلال آب درنظر بگیرید:

1 مول و 1 مول اسیداستیک در مقداری آب خالص حل مینمائیم و با افزودن آب مقطر حجم محلول را به 1 لیتر میرسانیم. غلظتهای نهایی ، ، ، ، و را بیابید.

حل:

واکنش اول (تفکیک به و ) کمی است و میتوان فرض نمود تقریباً بطور کامل انجام میشود، درحالیکه واکنشهای دوم و سوم (تفکیک اسیداستیک به و استات و تفکیک آب به و ) غیرکمی هستند و در جهت رفت پیشرفت ناچیزی خواهند داشت. بنابراین اولیه تقریباً بطور کامل به و تفکیک خواهند شد و 1 مولار و 1 مولار تولید خواهد کرد. درحالیکه اولیه تنها در یک واکنش غیرکمی با شرکت میکند و بنابراین احتمالاً از تغییر غلظت آن بخاطر شرکت در واکنشهای تعادلی میتوان صرف نظر نمود و غلظت نهایی آن را میتوان تقریباً همان اولیه درنظر گرفت. همچنین از تولید شده بخاطر تفکیک بعلت غیر کمی بودن میتوان در مقابل 1 مولار ناشی از تفکیک صرف نظر کرد. پس خواهیم داشت:

دقت داشته باشید که در سیستم یاد شده در دو واکنش کمّی شرکت میکند (واکنشهای دوم و سوم در جهت برگشت کمی هستند (چرا؟!) و را بعنوان ماده اولیه مصرف میکنند)، منتها دیگر مواد اولیه موردنیاز این واکنشهای کمّی (برای واکنش دوم و برای واکنش سوم) در ابتدا در سیستم موجود نیستند و برای تولید نیازمند انجام واکنشهای غیرکمّی هستند که خود تولید کننده هستند، پس نگرانی از بابت مصرف شدن تولیدی در واکنش اول در دو واکنش کمّی یاد شده وجود ندارد.

براساس غلظتهای تعادلی درنظر گرفته شده برای ، و و روابط ثابت تعادل، غلظتهای تعادلی را برای گونههای دیگر به صورت زیر مییابیم:

همانطور که میبینید، و که در ابتدا غلظت اولیهای برابر صفر دارند و تنها براثر واکنشهای غیرکمّی تولید میشوند، در حالت نهایی غلظت ناچیزی دارند که مقدار همان غلظت ناچیز نیز براساس مقدار پیشرفت ناچیز واکنشهای غیرکمّی تولید کننده آنها تعیین میشوند. نیز در حالت نهایی مقدار ناچیزی دارد، بدین علت که ماده اولیه یک واکنش کمّی است و بنابراین تقریباً بطور کامل مصرف میشود. (یا معادلاً میتوان فرض نمود که محصول واکنش غیرکمّی است و بنابراین مقدار ناچیزی از آن تولید خواهد شد).

غلظتهای تعادلی بدست آمده درستی فرضهای ما را تأیید میکنند. از اولیه در نهایت باقی میماند که این بدین معنی است که پیشرفت واکنش اول است (چرا؟!) و تقریباً کامل گرفتن آن کار درستی بوده است. بطور مشابه براساس غلظتهای بدست آمده میتوان ادعا نمود که پیشرفت واکنشهای دوم و سوم برای تغییر غلظت و قابل صرف نظر کردن است و صرف نظر کردن از آنها برای محاسبه و در اوّل کار بجا و درستی بوده است. (چگونه بحث میکنید؟!!). در نهایت یادآور میشویم که آب در اینجا حلال است و غلظت آن تقریباً ثابت و مستقل از واکنشهای تعادلی موجود در محلول فرض میشود و از آوردن غلظتش در روابط ثابت تعادل خودداری میکنیم.

*****

مثال: واکنش تعادلی زیر را درنظر بگیرید:

برای هریک از محلولهای زیر غلظت تعادلی و را بدست آورید. تفکیک به و و تفکیک به و را کامل () درنظر بگیرید.

الف) محلول محتوی

ب) محلول محتوی

ج) محلول محتوی و

د) محلول محتوی و

حل:

الف) تفکیک کامل به و ، و تولید خواهد کرد. علاوه بر تفکیک میتواند از تفکیک نیز تولید شود که بعلت غیرکمّی بودن میتوان از آن صرف نظر نمود. همچنین در واکنش کمّی مربوط به عکس تفکیک آب یعنی

شرکت میکند منتها بعلت عدم حضور اولیه (برای وجود نیازمند تفکیک غیرکمّی آب است)، تغییر غلظتی از این بابت نیز برای نخواهیم داشت. بنابراین خواهیم داشت:

دقت کنید که غلظت تعادلی که فقط از پیشرفت واکنش غیرکمّی تفکیک آب به و حاصل میشود، برابر با بدست آمد. بنابراین تولیدی در این واکنش نیز است (تفکیک به و بازای هر ، یک تولید میکند) و اهمیتی در مقابل تولیدی از واکنش اول (یعنی ) ندارد، درست همانگونه که در ابتدای کار فرض نمودیم.

ب) با بحثی مشابه به بحث (الف) میتوان غلظتهای تعادلی زیر را برای و نتیجه گرفت (این کار را خودتان انجام دهید):

ج) تفکیک کامل به و ، و تولید خواهد کرد. از طرفی دیگر تفکیک کامل به و ، و تولید خواهد کرد. و محصولات یک واکنش غیرکمی و بنابراین مواد اولیه یک واکنش کمی هستند (عکس واکنشهای کمّی، غیرکمّی و عکس واکنشهای غیرکمی، کمی است)، پس به صورت زیر تقریباً بطور کامل باهم واکنش میدهند:

-    :شروع

:پایان

فرض نمودیم که تمام و در حد امکان باهم واکنش دهند (در اینجا چون و به نسبت مقادیر استوکیومتری هستند، هر دو بطور کامل تمام میشوند) و سپس براثر پیشرفت ناچیز واکنش برگشت باندازه (یک مقدار قابل اغماض) تولید شوند. برای محاسبه داریم:

بنابراین خواهیم داشت:

د) تفکیک کامل به و و تفکیک کامل ، و تولید خواهد کرد. بعلت واکنش کمی با به صورت ، بطور کامل مصرف شده و از باقی خواهد ماند. بنابراین و واکنش غیرکمّی تفکیک آب به و را خواهیم داشت که بایستی به تعادل برسد. براین اساس، غلظت نهایی تعادلی به صورت زیر خواهند بود (چرا؟!!):

*****

در نهایت بایستی متذکر شویم که صرف نظر کردن از تغییر غلظت مواد با غلظت اولیه غیرصفر که تنها در واکنشهای غیرکمی شرکت میکنند و یا بطور کلّی تقریباً کامل یا تقریباً انجام ناپذیر گرفتن واکنشها و فرض بازده یا بازده گرچه معمولاً صادق است، اما بهتر است در حالت کلی چک شود. چرا که برای برخی موارد بخصوص زمانیکه غلظت اولیه موادی که در واکنشها غیرکمی شرکت میکنند، ناچیز است، ممکن است صرف نظر کردن از تغییر غلظت درست نباشد. مثلاً واکنش غیرکمی زیر را درنظر بگیرید:

غلظت اولیه را و مقدار پیشرفت واکنش را فرض مینمائیم. به تبع آن برای غلظتهای تعادلی خواهیم داشت:

غیرقابل قبول است و را میپذیریم (چرا؟!). سپس نسبت به را بدست میآوریم:

براساس این رابطه میتوان نشان داد که برای هر ، با افزایش نسبت به صفر و با کاهش نسبت به به یک نزدیک میشود (این مطلب را با جایگذاری امتحان کنید). بنابراین در غلظت اولیه ناچیز برای نمیتوان از در مقابل صرفنظر کرد یا بعبارتی نمیتوان از تغییر غلظت بخاطر شرکت در واکنش غیرکمی صرفنظر نمود.

در حالت کلی صرفنظر کردن ها را انجام میدهیم و براساس صرفنظر کردنها مسئله را سادهتر کرده و جواب نهایی مثلاً غلظتهای تعادلی یا نهایی را بدست میآوریم. سپس براساس جوابهای بدست آمده درستی صرفنظر کردنهای اعمال شده را چک میکنیم. اگر برقرار بودند که مسئله بدرستی حل شده است و اگر برقرار نبودند، مسئله را بدون اعمال صرفنظر کردنها حل مینمائیم. مثلاً در مثال قبل از بدست آمده را با مقدار صرفنظر میکنیم و براین اساس مسئله را حل نموده و جوابها را بدست میآوریم. سپس مقدار بدست آمده را با مقدار مقایسه میکنیم، اگر مقدار در حد قابل قبولی کمتر از بود، صرفنظر اعمال شده قابل قبول است ومسئله بدرستی حل شده است. درغیر اینصورت (اگر در حد قابل قبولی کمتر از نبود) بایستی از در مقابل صرفنظر نکنیم و مسئله حل نمائیم. چنین بحثهایی و مثالهای مربوطه بعداً در شیمی تجزیه بطور مفصلتری بحث خواهند شد.

 

 

 

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||