ايزوتوپها و جرم اتمي ميانگين

همانطور که قبلا نیز اشاره کردیم، اتمهاي يك نوع عنصر حتما تعداد پروتونهاي برابر دارند، اما تعداد نوترونهای آنها ممکن است باهم متفاوت باشند كه در اينصورت ايزوتوپ يكديگر ناميده ميشوند. عناصر در طبيعت معمولاً به صورت مخلوطي از ايزوتوپها ديده ميشوند. بعنوان مثال عنصر كلر از دو نوع ایزوتوپ تشکیل شده است. بعنوان مثال دیگر، می توان ایزوتوپ های پايدار هيدروژن و  را كه به ترتيب پروتيم (هیدروژن معمولی)، دوتريم و تریتيم ناميده ميشوند، در نظر گرفت. معمولاً تعداد ايزوتوپهاي پايدار يك عنصر كم و انگشت شمار است. براي ايزوتوپهاي پايدار عناصر با عدد اتمي پايين، نسبت تعداد نوترونها به پروتونها نزديك به یک است، در حالي كه براي عناصر با عدد اتمي بالا اين مقدار نزديك به 1.5 است. بعنوان مثال نسبت تعداد نوترونها به پروتونها در  برابر 1.11 و در  برابر 1.52 است.

مثال: کدامیک از اعداد زیر بعنوان جرم اتمی  انتخاب بهتری است؟

الف) 58.693                     ب) 78.971                      ج) 157.253                   د) 196.97

حل:

جرم اتمی تقریبا برابر عدد جرمی است. عدد جرمی هم برابر مجموع تعداد پروتونها و نوترونها است. تعداد پروتونها که همان عدد اتمی است، معلوم و برابر 79 است، اما تعداد نوترونها را نداریم. چون عدد اتمی نسبتا بالاست، انتظار داریم تعداد نوترونها نزديك به 1.5 برابر تعداد پروتونها و برابر 118 باشد. بنابراین عدد جرمی و جرم اتمی مورد انتظار برای  بایستی نزدیک 118+79 یعنی 197 باشد، پس گزینه (د) انتخاب بهتری است.

*****

مثال: مولكول  (كلر) در صورت وجود دو ايزوتوپ برای () به چند حالت وجود دارد؟

حل:

سه نوع که عبارتند از: ³⁵Cl – ³⁵Cl، ³⁵Cl – ³⁷Cl و ³⁷Cl-³⁷Cl.

*****

تركيب درصد ايزوتوپهاي هر عنصر با استفاده از كسر فراواني يا درصد فراواني هر ايزوتوپ مشخص ميشود. كسر فراواني بيانگر كسري از اتمهاي عنصر است كه به صورت آن نوع ايزوتوپ موجود است. درصد فراواني نشان ميدهد از هر 100 اتم از ايزوتوپها چه تعداد از آنها از نوع ايزوتوپ مورد نظر هستند. برای كسر فراواني و درصد فراواني روابط زیر را می توانیم در نظر بگیریم:

مجموع درصد فراوانيهاي تمام ايزوتوپهای يك عنصر بایستی برابر 100 و مجموع كسر فراوانيهاي تمام ايزوتوپهای يك عنصر بایستی برابر 1 باشد.

مثال: عنصر منیزیم (Mg) متشكل از ²⁴Mg، 10% ²⁵Mg و مابقي ²⁶Mg  است.

الف) درصد و كسر فراواني ²⁶Mg را بدست آوريد.

ب) در يك ميليون اتم Mg چند ²⁴Mg داريم؟

ج) به ازاي 10⁵ از ²⁴Mg در کل چند اتم Mg داريم؟

حل:

الف) درصد فراواني ²⁶Mg را با در نظر گرفتن این نکته که مجموع درصد فراوانيها بایستی برابر 100 باشد، بدست می آوريم:

100-79-10 = 11% = درصد فراواني ²⁶Mg

برای محاسبه كسر فراواني ²⁶Mg هم می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

ب) درصد فراواني ²⁴Mg برابر 79% است، پس از هر صد اتم منیزیم، 79 تا ²⁴Mg هستند. در اینصورت تعداد اتمهای ²⁴Mg در يك ميليون اتم منیزیم بصورت زیر می تواند بدست آید:

ج) برای محاسبه تعداد کل اتمهای منیزیم می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

*****

برای عناصری که به صورت مخلوطی از ایزوتوپها هستند، جرم مجموعه ای از اتمها ( مثلا یک مول از اتمهای عنصر) با در نظر گرفتن کسر ( یا درصد) فراوانی ها و جرمهای اتمی ایزوتوپها براحتی قابل محاسبه است. مثال بعدی را در نظر بگیرید.

مثال: عنصر كلر در طبيعت متشكل از 2 ايزوتوپ ³⁵Cl و ³⁷Cl با درصد فراوانيهاي به ترتيب برابر 75.77% و 24.23% و جرمهاي اتمي به ترتيب برابر 34.969 و 36.966است. جرم يك مول از اتمهاي كلر در طبيعت چقدر است؟

حل:

برای محاسبه جرم يك مول از اتمهاي كلر در طبيعت با در نظر گرفتن کسر ( یا درصد) فراوانی ها و جرمهای اتمی ایزوتوپها بصورت زیر می توانیم عمل کنیم:

جرم اتمهاي ³⁷Cl موجود در یک مول اتم کلر + جرم اتمهاي ³⁵Cl موجود در یک مول اتم کلر = جرم يك مول از اتمهاي كلر

جرم هر اتم ³⁷Cl × تعداد اتمهاي ³⁷Cl در یک مول اتم کلر + جرم هر اتم ³⁵Cl × تعداد اتمهاي ³⁵Cl در یک مول اتم کلر=

جرم هر اتم³⁷Cl×کسر فراوانی³⁷Cl×تعداد اتمها در یک مول + جرم هر اتم³⁵Cl×کسر فراوانی³⁵Cl×تعداد اتمها در یک مول=

N_A×0.7577×34.969 amu + N_A×0.2423×36.966 amu =

  =(0.7577×34.969 + 0.2423×36.966) × N_A×1 amu

  = (0.7577×34.969 + 0.2423×36.966) × g = 35.453 g

*****

باتوجه به مثال قبل جرم يك مول از اتمهاي كلر نه برابر جرم اتمي ايزوتوپ ³⁵Cl و نه برابر جرم اتمي ايزوتوپ ³⁷Cl است بلكه عددي مابین آنها ميباشد كه با ميانگين گيري بين جرم اتمی ايزوتوپها با در نظر گرفتن درصد فراوانيشان به دست ميآوريم. براي عناصري كه به صورت مخلوطي از ايزوتوپها در طبيعت مشاهده ميشوند، ميتوان جرم اتمي ميانگين را كه به صورت زير بر حسب کسر فراوانیها و جرم اتمیها به دست ميآيد، تعريف و استفاده نمود:

همچنین می توان فرمول زیر را برای محاسبه جرم اتمي ميانگين بر حسب درصد فراوانیها و جرم اتمیها در نظر گرفت:

همان كاربردهاي جرم اتمي را براي جرم اتمی ميانگين نيز ميتوان در نظر گرفت. به عنوان مثال جرم یک مول از اتمها برابر جرم اتمي ميانگين با واحد گرم است.

مثال: جرم اتمي ميانگين منيزيم را به دست آوريد. عنصر منیزیم (Mg) متشكل از ²⁴Mg، 10% ²⁵Mg و مابقي ²⁶Mg  است که جرم اتمی آنها به ترتیب 24.99,23.99 و 25.98 است.

حل:

*****

تمرین: عنصر برم در طبیعت متشکل از دو ایزوتوپ  و  با جرمهای اتمی به ترتیب برابر 78.918 و 80.916 است. در صورتیکه جرم اتمی میانگین برم 79.904 باشد، درصد فراوانی هر ایزوتوپ برم را تعیین کنید.

*****

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||