محاسبه غلظتهای تعادلی (برای یک واکنش تعادلی)

در اغلب مسائل مربوط به واکنشهای تعادلی و ثابت تعادل، ما علاقهمندیم غلظتهای تعادلی یا همان غلظتهای نهایی را باتوجه به غلظتهای اولیه یا همان غلظتها در لحظه شروع و مقادیر ثابت تعادل داده شده بدست آوریم.

در صورتیکه تنها با یک واکنش تعادلی سروکار داشته باشیم، برای بدست آوردن غلظتهای تعادلی میتوانیم از تعریف یک مجهول مثلاً x و سپس بیان غلظتهای تعادلی برحسب غلظتهای اولیه و x و در نهایت جایگذاری غلظتهای تعادلی برحسب x در رابطه ثابت تعادل و حل رابطه بدست آمده برای تعیین x استفاده کنیم. در حالت کلی ما با یک واکنش تعادلی به صورت زیر سروکار خواهیم داشت:

فرض کنید غلظتهای اولیه ، ، ،  و... به ترتیب ، ، ،  و... باشند. فرض میکنیم با پیشرفت واکنش باندازه x واکنش به تعادل میرسد، یعنی داریم:

 : غلظتهای اولیه

 : غلظتهای تعادلی 

در روابط بالا x میتواند هم مثبت  و هم منفی  و هم برابر صفر  باشد. x های مثبت بدین معنی هستند که بایستی واکنش بطور خالص در جهت رفت انجام شود تا تعادل برقرار شود یا معادلاً برقراری تعادل نیازمند مصرف مواد اولیه و کاهش غلظت آنها و از طرف دیگر تولید محصولات و افزایش غلظت آنها است. x های منفی بدین معنی هستند که بایستی واکنش بطور خالص در جهت برگشت انجام شود تا تعادل برقرار شود یا معادلاً برقراری تعادل نیازمند تولید مواد اولیه و افزایش غلظت آنها و از طرف دیگر مصرف محصولات و کاهش غلظت آنها است. x های برابر صفر بدین معنی خواهند بود که واکنش از همان لحظه شروع در تعادل قرار دارد یا بعبارتی غلظتهای اولیه همان غلظتهای تعادلی هستند.

با جایگذاری غلظتهای تعادلی برحسب x در رابطه ثابت تعادل، یک رابطه برای محاسبه x به صورت زیر برای واکنش درنظر گرفته شده بدست خواهیم آورد:

با حل رابطه بالا برای x، مقدار x و به تبع آن مقدار غلظتهای تعادلی بدست خواهد آمد. دقت داشته باشید که در صورت سروکار داشتن با مواد گازی شکل و فشارهای جزئی مربوطه و با درحالت کلی با دیگر کمیتهای بیان کننده غلظت مثل کسرمولی همچنان میتوانیم باتوجه به شرایط مسئله فشارهای تعادلی و یا دیگر کمیتهای تعادلی مثل کسرمولی تعادلی را برحسب x بدست آورده و از جایگذاری روابط بدست آمده در رابطه ثابت تعادل درنظر گرفته شده برای بدست آوردن x استفاده کنیم. همچنین ممکن است از حل معادله مربوطه چند جواب برای x بدست آید، در اینصورت جوابی قابل قبول خواهد بود که منجر به منفی شدن هیچیک از غلظت ها نمی شود.

تعیین علامت x و یا جهت پیشرفت واکنش برای رسیدن به تعادل در صورت نیاز میتواند بدون بدست آوردن x و با استفاده از خارج قسمت واکنش صورت پذیرد. خارج قسمت واکنش که با  نشان داده میشود، مشابه ثابت تعادل تعریف میشود با این تفاوت که تعادلی یا غیرتعادلی بودن غلظتها در اینجا مهم نیست. بعنوان مثال برای واکنش به فرم:

رابطه خارج قسمت واکنش  به صورت زیر است:

این رابطه همان رابطه ثابت تعادل برای این واکنش است، با این تفاوت که در این رابطه میتوان غلظتهای غیرتعادلی را نیز جایگذاری نمود. با جایگذاری غلظتهای موجود در رابطه ، تعیین مقدار  و سپس مقایسه مقدار  با  میتوان جهت پیشرفت واکنش برای رسیدن به تعادل را تعیین نمود. در صورت تفاوت  با  واکنش در جهتی انجام میشود یا جابجا میشود که مقدار  را به مقدار  برساند تا تعادل برقرار شود. اگر مقدار  از مقدار  کمتر باشد، بایستی غلظت مواد اولیه که در مخرج رابطه  قرار دارد، کاهش و غلظت محصولات که در صورت رابطه  قرار دارد، افزایش یابد تا مقدار  افزایش یافته و به مقدار  برسد، بعبارتی برای  بایستی واکنش در جهت رفت انجام شود تا به تعادل برسد. اگر مقدار  از مقدار  بزرگتر باشد، بایستی غلظت مواد اولیه افزایش و غلظت محصولات کاهش یابد تا مقدار  کاهش یافته و به مقدار  برسد. بعبارتی برای  بایستی واکنش در جهت برگشت انجام شود تا به تعادل برسد. در صورت برابری  و  از همان اول، نیازی به تغییر غلظتها نیست و از همان شروع واکنش در تعادل قرار دارد.

برای مطالب یاد شده تمرینها و مثالهای در ادامه آمده را درنظر بگیرید.

تمرین: برای واکنش تعادلی  مقدار K_c در یک دمای معین برابر 1.9 است. برای هریک از موارد زیر در همان دمای معین مشخص کنید سیستم در حال تعادل قرار دارد یا نه؟ در صورت در حال تعادل نبودن سیستم جهت انجام واکنش ( رفت یا برگشت) را برای رسیدن سیستم به تعادل مشخص نمائید.

الف) [NO₂]=0.2M,[NO]=0.1M,[O₂]=0.5M

ب) [NO₂]=0.1M,[NO]=1.5M,[O₂]=.2M

ج) [NO₂]=0.1M,[NO]=0.1M,[O₂]=1.9M

*****

مثال: واکنش تعادلی زیر و مقدار ثابت تعادل داده شده را درنظر بگیرید:

فرض کنید واکنش با قرار دادن تعداد مولهای زیر از هریک مواد ،  و  گازی شکل در یک ظرف صلب 2 لیتری در دمای ثابت شروع شده باشد. برای هر مورد غلظتها و تعداد مولهای نهایی (تعادلی) را بدست آورید.

الف)

ب)

ج)

د)

حل:

در هر مورد ابتدا با استفاده از تعداد مولهای اولیه و حجم ظرف، غلظتهای اولیه را بدست میآوریم، سپس با استفاده از غلظتهای اولیه و مقدار ثابت تعادل بروش گفته شده مقدار غلظتهای تعادلی را بدست میآوریم. در نهایت با استفاده از غلظتهای تعادلی و حجم ظرف، تعداد مولهای نهایی را تعیین میکنیم.

الف) باتوجه به تعداد مولهای اولیه و حجم ظرف، غلظتهای اولیه که با اندیس  نمایش داده شده اند به صورت زیر خواهند بود:

فرض میکنیم واکنش بایستی باندازه x در جهت رفت پیشرفت کند تا تعادل برقرار شود. در اینصورت برای غلظتهای تعادلی برحسب x خواهیم داشت:

با جایگذاری غلظتهای تعادلی برحسب x در رابطه ثابت تعادل داریم:

رابطه بدست آمده برای تعیین x را به صورت زیر حل میکنیم:

در صورتیکه معادله درجه دو حاصل را بر روش  حل کنیم، دو جواب زیر  را برای x بدست میآوریم:

جواب  غیرقابل قبول است، چرا که مقادیر منفی برای غلظتهای تعادلی  و  نتیجه میدهد. بنابراین تنها جواب  را قبول میکنیم. براین اساس برای غلظتهای تعادلی یا نهایی ،  و  گازی شکل داریم:

دقت کنید که مقادیر بدست آمده برای غلظتهای تعادلی در رابطه ثابت تعادل صدق میکنند. براساس غلظتهای تعادلی، تعداد مول نهایی ،  و  به صورت زیر خواهد بود:

ب) در این مورد غلظتهای اولیه به صورت زیر خواهند بود:

فرض میکنیم واکنش باندازه x در جهت رفت بایستی پیشرفت کند تا تعادل برقرار شود. در اینصورت برای غلظتهای تعادلی برحسب x خواهیم داشت:

واضح است که بایستی x منفی باشد تا غلظتهای تعادلی  و  مثبت و قابل قبول باشند. بعبارتی در اصل واکنش در جهت برگشت پیشرفت میکند. این مطلب را میتوان با تعیین مقدار  و مقایسه آن با مقدار  تحقیق نمود:

می توانستیم از اول مقدار  و در نتیجه جهت پیشرفت واکنش را تعیین کنیم و مقدار x را طوری درنظر بگیریم که در نهایت x مثبت بدست آید. بعنوان مثال میتوانستیم فرض کنیم واکنش برای رسیدن به تعادل باندازه y در جهت برگشت جابجا میشود و بنویسیم:

بهرحال مادامیکه جوابهای بدست آمده برای x بدرستی چک و تحلیل شوند، مشکلی از این بابت بوجود نخواهد آمد.

با جایگذاری غلظتهای تعادلی برحسب x در رابطه ثابت تعادل داریم:

از آنجائیکه  منجر به غلظتهای منفی برای  و  میشود، تنها  را قبول میکنیم.

بنابراین غلظتهای تعادلی به صورت زیر خواهند بود:

در صورتیکه دقت کنید میبینید که غلظتهای تعادلی در اینمورد با غلظتهای تعادلی بدست آمده در مورد (الف) برابرند، می توانید بگوئید چرا؟!

تعداد مولهای نهایی به صورت زیر خواهند بود:

ج) براساس بحثهای مشابه موارد (الف) و (ب) خواهیم داشت:

باتوجه به اینکه غلظتها مقادیری مثبت دارند، داریم:

بنابراین غلظتهای تعادلی و تعداد مولهای نهایی  ،  و  به صورت زیر خواهد بود:

د) مشابه موارد قبل حل میکنیم و بدست میآوریم:

*****

همانطور که در مثال قبل مشاهده نمودیم، گاهی اوقات چند جواب برای x درنظر گرفته شده بدست میآید که تنها یک جواب باتوجه به شرایط مسئله قابل قبول خواهد بود. مثلاً از بین x های بدست آمده تنها یک x منجر به مقادیر مثبت برای کلیه غلظتهای تعادلی میشود و قابل قبول است، درحالیکه x های دیگر مقادیر منفی برای برخی غلظتهای تعادلی نتیجه میدهند و به تبع آن غیرقابل قبول هستند.

مثال: در یک ظرف با حجم ثابت 2 لیتر در دمای ثابت  650°C، 0.5 مول COCl₂ قرار می دهیم تا مطابق واکنش تعادلی زیر تجزیه شود:

بعد از پیشرفت واکنش باندازه 33% سیستم به تعادل می رسد.

الف) رابطه K_c با غلظت های تعادلی و رابطه K_p با فشارهای جزئی تعادلی را برای واکنش تعادلی یاد شده بنویسید.

ب) مقدار K_c و K_p را برای واکنش تعادلی یاد شده در شرایط یادشده بدست آورید.

ج) بجای 0.5 مول COCl₂ ، چند مول COCl₂ بایستی به ظرف یادشده اضافه می کردیم تا در لحظه تعادل غلظت Cl₂ برابر 0.15M می شد؟

د) بجای 0.5 مول COCl₂ ، چند مول COCl₂ بایستی به ظرف یادشده اضافه می کردیم تا بعد از پیشرفت واکنش باندازه 75% سیستم به تعادل می رسید؟

حل:

الف)

ب) تعداد مول نهایی (تعادلی) مواد حاضر در واکنش می تواند بصورت زیر محاسبه شود:

با توجه به اینکه حجم ظرف ثابت و برابر 2 لیتر است، غلظت (مولاریته) نهایی (تعادلی) مواد حاضر در واکنش بصورت زیر خواهد بود:

با جایگذاری مقادیر غلظت های تعادلی در رابطه  می توان مقدار آن را بدست آورد:

برای بدست آوردن  می توان هم از جایگذاری مقادیر فشارهای جزئی تعادلی ( که از روابط  یا   بدست می آیند) در رابطه  و هم از رابطه  با  یعنی  استفاده کرد. در مورد روش اول داریم:

در مورد روش دوم داریم:

دقت کنید که هر دو روش مقدار یکسانی برای  نتیجه میدهند.

ج) فرض می کنیم بایستی x مول COCl₂ به ظرف یادشده اضافه می کردیم تا در لحظه تعادل غلظت Cl₂ برابر 0.15M می شد. برای محاسبه x می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

د) فرض می کنیم بایستی x مول COCl₂ به ظرف یادشده اضافه می کردیم تا پیشرفت واکنش برای رسیدن سیستم به تعادل باندازه 75% می شد. برای محاسبه x می توانیم بصورت زیر عمل کنیم:

*****

تمرین: واکنش تعادلی  در ظرفی به حجم ثابت 1 لیتر در یک دمای ثابت در حال تعادل است. در صورتیکه تعداد مول CS₂,H₂S,CH₄ و H₂ در ظرف بترتیب برابر 0.1,0.5,0.8 و 0.2 مول باشند:

الف) مقدار ثابت تعادل غلظتی واکنش را بدست آورید.

ب) چند مول CH₄ به ظرف در حال تعادل یادشده بایستی اضافه کنیم تا تعداد مول H₂ باندازه 0.3 مول افزایش یابد؟

*****

در صورتیکه در واکنش تعادلی یک یا چند ماده جامد یا مایع خالص حضور داشته باشند، بایستی درنظر بگیریم که کلیه مواد جامد یا مایع خالص ممکن است مصرف شوند، بدون آنکه واکنش به تعادل برسد و رابطه ثابت تعادل برقرار شود.

مثال: در یک ظرف مقدار زیادی ید جامد داریم. 1 لیتر آب خالص بدان میافزائیم، غلظت نهایی ید در محلول چقدر خواهد بود؟

اطلاعات:

حل:

باتوجه به اینکه مقدار زیادی ید جامد داریم، بنابراین نگران تمام شدن ید جامد نخواهیم بود و تعادل در نهایت برقرار خواهد شد. باتوجه به برقرار شدن تعادل و رابطه ثابت تعادل موجود غلظت ید در محلول در نهایت  خواهد بود.

*****

مثال: در یک ظرف مقدار n مول ید جامد داریم. 2 لیتر آب خالص بدان میافزائیم. غلظت نهایی ید در محلول را برای هریک از موارد زیر بدست آورید. تعادل زیر را درنظر بگیرید.

الف)   ب)   ج)   د)

حل:

مادامیکه غلظت ید حل شده کمتر از  باشد،  خواهد بود و در نتیجه ید جامد در محلول حل خواهد شد تا غلظت ید حل شده را به  برساند. اگر مقدار ید جامد اولیه کم باشد، تمام ید جامد حل خواهد شد بدون آنکه غلظت نهایی ید حل شده به  برسد و تعادل و رابطه ثابت تعادل برقرار شوند. اگر مقدار ید جامد اولیه زیاد باشد، مقداری از آن حل خواهد شد به طوریکه غلظت ید محلول به  برسد و مابقی ید جامد به صورت حل نشده در تعادل با ید محلول باقی خواهد ماند. براین اساس برای هریک از موارد یاد شده غلظت نهایی ید محلول به صورت زیر خواهد بود:

الف) 0.05M   ب) 0.1M    ج)    د)

در موارد (الف)، (ب) و (ج) تمام ید جامد حل میشود بدون آنکه تعادل برقرار شود (البته در مورد (ج) سیستم در آستانه رسیدن به تعادل قرار دارد)، در مورد (د)  ید جامد باقی خواهد ماند که با محلول  ید در تعادل خواهد بود.

*****

مثال: تعادل زیر را درنظر بگیرید:

فرض کنید مقداری از مواد حاضر در واکنش را در یک ظرف صلب 1 لیتری در دمای ثابت قرار میدهیم. حالت نهایی سیستم (تعداد مولهای هریک از اجزاء سیستم) را برای هریک از موارد زیر (تعداد مولها در لحظه شروع برای هر مورد داده شدهاند) بدست آورید.

الف)

ب)

ج)  و  و

د)  و  و

هـ)  و  و

حل:

براساس غلظت اولیه  (که در اینجا همان  است) بایستی تعیین کنیم که واکنش در چه جهتی پیش میرود و سپس باتوجه به تعداد مولهای موجود بایستی بررسی کنیم که آیا تعادل میتواند برقرار شود یا نه؟ بعبارتی تعداد مول مواد جامد موجود برای رساندن غلظت  به غلظت تعادلی و برقراری تعادل کافی هست یا نه؟ و براین اساس تعداد مول نهایی هریک از اجزاء سیستم را بدست آوریم.

الف) در شروع غلظت  برابر صفر است پس  و واکنش رفت (تجزیه  به  و ) انجام میشود تا در نهایت  به  یا معادلاً غلظت  به  برسد. مقدار  موجود برای این امر کافیست پس  تجزیه میشود و  و  تولید میکند و تعادل برقرار میشود. بنابراین تعداد مولهای نهایی به صورت زیر خواهند بود:

دقت داشته باشید که مقدار  تجزیه شده تابعی از غلظت تعادلی  و حجم ظرف است. مثلا ً اگر حجم ظرف بجای ،  بود، تعداد مولهای نهایی به صورت زیر بودند:

البته در هر دو صورت غلظت  برابر  است. همچنین دقت داشته باشید که حجم در دسترس برای گاز  را 1 لیتر فرض نمودهایم و از حجم جامدات  و  در مقابل حجم ظرف صرف نظر نمودهایم. این فرض معمولاً درست و منطقی است (چرا؟!!)

ب)در شروع غلظت  برابر صفر است، پس  و واکنش رفت انجام میشود تا در نهایت  به  یا معادلاً غلظت  به  برسد. منتها مقدار  موجود برای این امر کافی نیست و تمام  به  و  تجزیه میشود بدون آنکه غلظت  به  برسد و تعادل و رابطه ثابت تعادل برقرار شوند. بنابراین برای تعداد مولهای نهایی داریم:

ج) در شروع  است پس واکنش رفت را داریم. مقدار  موجود برای رساندن غلظت  به غلظت تعادلی کافیست و تعداد مولهای نهایی به صورت زیر خواهند بود:

د) در شروع  است پس واکنش برگشت را داریم. مقدار  موجود برای رساندن غلظت  به غلظت تعادلی کافیست و تعداد مولهای نهایی به صورت زیر خواهند بود:

هـ) در شروع  است پس واکنش برگشت را داریم. مقدار  موجود برای رساندن غلظت  به غلظت تعادلی کافی نیست و تمام  مصرف میشود بدون آنکه غلظت  به  برسد و تعادل برقرار شود. تعداد مولهای نهایی به صورت زیر خواهند بود:

*****

غلظت های تعادلی و نحوه رسیدن به تعادل برای واکنشهای تعادلی معمولاً ساده میتواند روی نموداری که محورهای آن غلظت یا تعداد مول (برای مواد جامد یا مایع خالص) مواد دخیل در واکنش است، نمایش داده شود. چنین نمودارهایی معمولاً دو بعدی روی دستگاه مختصات دکارتی xy هستند و بنابراین غلظت یا تعداد مول تنها دو ماده دخیل در واکنش میتواند متغیر باشند. بعبارتی چنین نمودارهایی را برای واکنشهای تعادلی میتوان بکار برد که تنها شامل دو ماده هستند یا اگر تعداد مواد بیشتری دارند، غلظتها یا تعداد مول مابقی مواد (باستثنای دو مورد درنظر گرفته شده) ثابت یا تقریبا ثابت است.

مثال: واکنش تعادلی زیر را بهمراه ثابت تعادل داده شده درنظر بگیرید:

 مول ید جامد را در یک لیتر آب خالص میریزیم. در یک نمودار غلظت ید محلول را برحسب  رسم نمائید.

حل:

باتوجه به بحثهای ارائه شده قبلی نمودار به صورت زیر خواهد بود:

نمودار غلظت ید محلول برحسب مول ید جامد اولیه

*****

مثال: واکنش تعادلی زیر را بهمراه ثابت تعادل داده شده درنظر بگیرید:

الف) یک نمودار درنظر بگیرید که محور افقی آن غلظت  در محلول و محور عموداری آن غلظت  در محلول باشد. غلظتهای تعادلی امکان پذیر برای  و  را روی این نمودار به صورت خط پر نمایش دهید.

ب) فرض کنید تعادل با ریختن  جامد اضافی به آب خالص برقرار شده باشد. بر روی نمودار قبلی نحوه رسیدن به تعادل را با خط چین نمایش دهید و مختصات نقطه تعادل را معلوم کنید.

ج) فرض کنید تعادل با ریختن  جامد اضافی به محلول محتوی  با غلظت  برقرار شده باشد. بر روی نمودار قبلی نحوه رسیدن سیستم به تعادل را با نقطهچین نمایش دهید و مختصات نقطه تعادل را معلوم کنید.

حل:

الف) غلظتهای تعادلی امکان پذیر برای  و ، غلظتهایی هستند که در رابطه ثابت تعادل صدق کنند. بعبارتی حاصلضرب آنها برابر  باشد. باتوجه به اینکه  محور افقی ( همان مولفه x) و  محور عمودی ( همان مولفه y)است، منحنی  جواب مسئله است:

ب) در صورتیکه مقداری  در آب خالص بریزیم، در لحظه شروع غلظتهای  و  در محلول صفر خواهند بود و بنابراین  خواهد بود. نتیجه این، پیشرفت واکنش رفت یا همان حل شدن است تا زمانیکه Q=K شود. موقع حل شدن بازای هر ، یک  تولید میشود، پس افزایش غلظتهای و  در محلول باهم برابر خواهند بود. چون در اول کار غلظتهای برابری نیز داشتند، در نهایت نیز غلظتهای آنها با هم برابر خواهد بود. غلظتهای تعادلی و برابر برای و  باتوجه به رابطه ثابت تعادل برابر  خواهد بود. بنابراین مسیر رسیدن به تعادل شروع از نقطه  در نمودار قبلی و افزایش غلظتها تا نقطه  با شیب برابر 1 خواهد بود. این مطلب در نمودار قبلی با خط چین نمایش داده شده است.

ج) در صورتیکه مقداری اضافی  به محلول محتوی  با غلظت  بریزیم، در لحظه شروع غلظتهای  و  براساس اطلاعات مسئله  و خواهد بود که  نتیجه خواهد داد. بنابراین واکنش رفت یا همان حل شدن  صورت خواهد گرفت تا زمانیکه غلظتها به غلظتهای تعادلی برسند. فرض میکنیم اگر  مول بر لیتر  حل شود، غلظتها به غلظتهای تعادلی برسند و در رابطه ثابت تعادل صدق کنند. برای محاسبه  داریم:

بنابراین غلظتهای نهایی  و  به ترتیب  و  خواهند بود و مسیر رسیدن به تعادل شامل شروع از نقطه  و افزایش غلظتهای برابر (حل شدن  به نسبت مولی برابر  و  تولید میکند) تا نقطه  و  با شیب برابر 1 خواهد بود. این مطلب در نمودار قبلی با نقطه چین نمایش داده شده است.

*****

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||